На Украину ездили всей семьёй оставили ребёнка там у бабушки, сами вернулись вдвоем. При пересечении границы отдали листки заполняемые на границе, где указывался и ребёнок. Теперь поеду за ним одна (через месяц).
1) Будут ли вопросы про эту отметку, или нужно при моем въезде опять просто вписать ребенка в этот лист?
2) Нужна ли доверенность от отца, ведь ребенка ввозим а не вывозим?

1 - нет. Несовершеннолетние не подлежат регистрации в пунктах пропуска через границу Украины, сведения о них в иммиграционной карточке - простая формальность.

2 - нет.
От отца, впрочем, согласие не нужно никогда: ни при выезде из РФ, ни при въезде, при условии, что ребенок едет с матерью.